第四宇宙速度(万有引力航天定律推导公式)

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万有引力定律:

F引= GMm/r2

F: 两个物体之间的引力

G:万有引力常量

M: 物体1的质量

m: 物体2的质量

r: 两个物体之间的距离(大小)(r表示径向矢量)

依照国际单位制,F的单位为牛顿(N),m1和m2的单位为千克(kg),r 的单位为米(m),常数G近似地等于

G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²(牛顿平方米每二次方千克)。

万有引力推导第一宇宙速度

7.9千米/秒(卫星绕地球做近似圆周运动的最大环绕速度)


在地面上向远处发射炮弹,炮弹速度越高飞行距离越远,当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时,炮弹不再落回地面(不考虑大气作用),而环绕地球作圆周飞行,这就是第一宇宙速度。


第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加,地球引力下降,环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低,所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行,所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。同时第一宇宙速度又称为环绕速度。


第一宇宙速度的计算公式是:


V1=√(gR)(m/s),其中g=9.8(m/s^2),R=6.4×10^6(m)。


需要强调的是,第一宇宙速度有两重意义。它既是发射航天器时的最小初速度,也是航天器在绕地球飞行(圆周运动)时的最大环绕速度。


第二宇宙速度

11.2千米/秒(飞离地球进入环绕太阳运行轨道的最小速度)


当物体(航天器)飞行速度达到11.2千米/秒时,就可以摆脱地球引力的束缚,飞离地球进入环绕太阳运行的轨道,不再绕地球运行。这个脱离地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。各种行星探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。


第二宇宙速度(V2) 当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时,它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星,这个速度就叫做第二宇宙速度,亦称脱离速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2=11.2公里/秒。由于月球还未超出地球引力的范围,故从地面发射探月航天器,其初始速度不小于10.848公里/秒即可。


假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V;


此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远;


认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处。


由动能定理得:


1/2*mV^2-GMm/r=0;


解得:V=√(2GM/r)


这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。


第三宇宙速度

16.7千米/秒


从地球起飞的航天器飞行速度达到16.7千米/秒时,就可以摆脱太阳系引力的束缚,脱离太阳系进入更广漠的宇宙空间。这个从地球起飞脱离太阳系的最低飞行速度就是第三宇宙速度。


如果想使物体挣脱太阳系引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去,必须使它的速度等于或者大于16.7千米/秒,即第三宇宙速度。


第三宇宙速度(V3) 从地球表面发射航天器,飞出太阳系,到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度,就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16.7千米/秒。需要注意的是,这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值;如果方向不一致,所需速度就要大于16.7千米/秒了。可以说,航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素,目前只有火箭才能突破该宇宙速度。


众所周知,地球的速度已经超过第三宇宙速度,却为什么没逃出太阳系?这是因为三个宇宙速度都是指对地球球心的,第一宇宙速度7.9千米/秒,叫环绕速度,真正发射航天器时,只要有7.5千米/秒就够了,条件是在赤道上由西向东发射,借助约400m/s的地球自转速度就行了。第二宇宙速度是11.2km/s,叫脱离速度,达到它就可以离开地球。第三宇宙速度是16.7km/s,叫逃逸速度,再借助地球公转速度也就是说16.3km/s就可以逃出太阳系了。


第四宇宙速度

约110~120千米/秒


是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚,飞出银河系所需的最小初始速度。但由于人们尚未知道银河系的准确大小与质量,因此只能粗略估算,其数值在110-120千米/秒之间。而实际上,仍然没有航天器能够达到这个速度。


而事实上,宇宙速度的概念是发射航天器的初速度,也就是一次性给予航天器所需要的所有动能。如果不这样,比如说地球上发射火箭,火箭的初速度无法达到第一宇宙速度,但是只要它有不断的动力,也可以进入外太空。


物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚。在摆脱地球束缚的过程中,在 地球引力的作用下它并不是直线飞离地球,而是按抛物线飞行。脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系,物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。那时将按双曲线轨迹飞离地球,而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。


人类的航天活动,并不是一味地要逃离地球。特别是当前的应用航天器,需要绕地球飞行,即让航天器作圆周运动。我们知道,必须始终有一个能够维持航天器圆周运动的向心力作用在航天器上。在这里,我们正好可以利用地球的引力。因为地球对物体的引力,正好与物体作曲线运动所需要的向心力方向相同。经过计算,在地面上,物体的运动速度达到7.9千米/秒时,它做圆周运动需要的向心力,恰好与地球对它的引力相等。这个速度被称为环绕速度。


上述使物体绕地球作圆周运动需要的速度被称为第一宇宙速度(环绕速度);摆脱地球引力束缚,飞离地球需要的速度叫第二宇宙速度(逃离速度);而摆脱太阳引力束缚,飞出太阳系的速度叫第三宇宙速度(逃逸速度)。根据万有引力定律,两个物体之间引力的大小与它们的距离平方成反比。因此,物体离地球中心的距离不同,其环绕速度(第一宇宙速度)和脱离速度(第二宇宙速度)有不同的数值。


第五宇宙速度

约1500-2250千米/秒


第五宇宙速度指的是航天器从地球发射,飞出本星系群的最小速度大小,由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据,所以无法估计数据大小。目前科学家估计大概有500-1000万光年,照这样算,应该需要1500-2250km/s的速度才能飞离,但这个速度以人类目前的科学发展水平,至少要数百年才能达到,所以现在只是个幻想。

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